Formulada pela primeira vez em 1859, é uma das curiosidades do número zero sem resposta. Esta é uma conjectura sobre a distribuição dos zeros da função zeta de Riemann. É considerado o problema não resolvido mais importante da matemática . Nesse caso, afirma-se que existe um padrão oculto na distribuição dos números primos.

Conhecido como o cálculo mais difícil de ser resolvido entre os matemáticos de todo o mundo, A Hipótese de Riemann é considerado difícil pelo simples fato de nunca ter sido resolvido, em toda história. 

Matemáticos e especialistas evitam de toda maneira solucionar o problema, porque a maior parte deles tem receio de estragar ou acabar com sua carreira.

Georg Friedrich Bernhard Riemann

Georg Friedrich nasceu no dia 17 de setembro de 1926 na cidade de  Breselenz, Hanôver, na Alemanha. Estudou na universidade de Göttingen e de Berlim, durante seus estudou Georg se interessou pelas teorias dos números primos, das funções elípticas e da geometria, onde fez relação com as teorias mais avançadas da física(UAQ).

Riemann possuía uma intuição poderosa e precisa, mas apesar de sua genialidade e criatividade, sua vida foi extremamente modesta. Riemann morreu prematuramente de tuberculose. A sua timidez, a sua falta de habilidade como orador, e seu talento nato para a Matemática, fizeram com que ele não seguisse a carreira de teólogo, contrariando a vontade paterna. O matemático alemão Lejeune Dirichlet (1805-1859) foi seu professor e exerceu grande influência em seu trabalho.

Em 1851, Riemann completou o doutorado sob orientação do grande matemático alemão  K. F. Gauss (1777-1855) que afirmou: “Riemann é possuidor de uma originalidade gloriosamente fértil”. Um fato peculiar é que a chave para alguns dos problemas contemporâneos mais essenciais reside em uma conjectura feita por Riemann.

A Hipótese

Os números primos são aqueles números divisíveis apenas por si mesmos ou pelo número 1, por exemplo o 2, 3, 5, 7, 11, 13…  Eles são especiais porque formam os tijolos fundamentais da matemática – do mesmo jeito que os elementos da tabela periódica permitem montar todas as moléculas que os químicos estudam, os primos são a base para construir todos os outros números. Todo número que não é primo é composto, e pode ser obtido pela multiplicação de alguns dos primos que vieram antes dele. Dois exemplos simples: 2 x 2 = 4 e 2 x 3 = 6.  

Muitas dúvidas ficam em aberto sobre esses números. Eles são tão simples que podem ser entendidos por uma criança, e nós temos quase certeza de que já sabemos as respostas. Falta “apenas” conseguir as provas, e essas provas – como Haddon bem colocou – estão entre as coisas mais difíceis que a humanidade já se propôs a fazer. É o caso da conjectura de Goldbach e da hipótese de Riemann, que assombram gerações de matemáticos.  

Essa é uma história que começou há mais de 2 mil anos, com a prova de Euclides, quando ele pôs no papel o primeiro grande passo da civilização no estudo dos primos: a prova de que eles são infinitos.

Vamos supor que os números primos sejam finitos, e que o maior deles é o 11. Você já sabe que isso é mentira – os primos, na verdade, são infinitos. Mas tudo bem, porque o objetivo é justamente demonstrar que essa suposição está errada, de uma forma que a explicação sirva não só para o caso do 11, mas para qualquer outro primo.

Qualquer que seja o número primo p:

Essa função foi investigada por Riemann, detalhadamente, quando ele substituiu o número real s por um número complexo, o que tornou a função zeta uma função complexa. Ou seja , ς(s) é o número complexo:

 , para Re(s) > 1.

[Re(s) significa a parte real do número complexo.]

A função zeta não está definida para todos os números complexos. Entretanto, Riemann percebeu, utilizando uma técnica da Teoria das Funções Complexas, que era possível estender a função zeta para todos os números complexos, exceto para o número z = 1. Assim, a função zeta passou a ser chamada de função zeta de Riemann.